因为分块矩阵相乘也要满足前者的列数等于后者的行数，（E B）是1*2分块，而A是1*1分块，不能右乘的。
如果对于每个分块阵所找到的极大无关行向量组都位于不同的行，则第一行的秩为每个分块阵秩之和：若不能找到，则第一行的秩小于每个分块阵秩之和。再整个矩阵看成行分块，即一“列”的矩阵，同理，所以结论成立。
例如：
分块矩阵ACOB，可以看成上半部AC、下半部OB构成，
则rank (分块ACOB) = rank(分块AC) + rank(分块OB)【1】
而专rank(分块AC) ≥ rank(A)
rank(分块OB) = rank(B)
根据【属1】得知，
rank (分块ACOB) ≥ rank(A) + rank(B)
扩展资料：
①同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。
② 数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。
③ 分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。
参考资料来源：百度百科-分块矩阵