已知a.b.c分别为三角形ABC的内角的对边,且acosC+cCosA=2bCosB,求角B的大小?

Question

如题所述

Answer 1

设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k，k不为0则由acosC+cCosA=2bCosB得 ksinAcosC+ksinCcosA=2ksinBcosB sin(A+C)=sin(2B)所以A+C=2B 或 A+C+2B=π再由A+B+C=π得 B=π/3 或 B=0（舍去）所以B=π/3

Answer 2

利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC∵ acosC+ccosA=2bcosB∴ sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB∴ sin(A+C)=2sinBcosB∵ A+C=π-B∴ sin(A+C)=sinB∴ cosB=1/2∴ B=π/3

Answer 3

acosC+ccosA=bcosB 根据正弦定理 sinAcosC+sinCcosA=sinBcosB sin（A+C）=sinB =sinBcosB cosB=1/2 所以B=60°

Answer 4

套正弦和余弦公式吧