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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点.(Ⅰ)求证:AD⊥平面B1BCC1;(Ⅱ)求
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点.(Ⅰ)求证:AD⊥平面B1BCC1;(Ⅱ)求证:A1B∥平面ADC1.
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推荐答案 2014-12-26
解答:(Ⅰ)证明:因为ABC-A
1
B
1
C
1
是正三棱柱,所以CC
1
⊥平面ABC
因为AD?平面ABC,所以CC
1
⊥AD
因为△ABC是正三角形,D为BC中点,所以BC⊥AD,
因为CC
1
∩BC=C,所以AD⊥平面B
1
BCC
1
.
(Ⅱ)证明:连接A
1
C,交AC
1
于点O,连接OD.
由 ABC-A
1
B
1
C
1
是正三棱柱,得四边形ACC
1
A
1
为矩形,O为A
1
C的中点.
又D为BC中点,所以OD为△A
1
BC中位线,
所以A
1
B∥OD,
因为A
1
B?平面ADC
1
,OD?平面ADC
1
,
所以A
1
B∥平面ADC
1
;
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