设函数f=sinxcos2x图像的一条对称轴方程是？怎么算

Question

如题所述

Answer 1

f=sinxcos2x 

 =sinx(1-2sin²x)

 =sinx-2sin³x 

∴f的最小正周期2π的周期函数

f'=cosx-2sin²xcosx=cosx(1-2sin²x)

一个周期内极值点：

x₁=π/4 x₂=π/2 x₃=3π/4 x₄=5π/4 x₅=3π/2 x₆=7π/4

代入计算极值，f(x₂)=-1是最小值 f(x₅)=1是最大值。

∴图像的一条对称轴方程是x=π/2(或x=3π/2)

Answer 2

解：
∵sinx和cos2x的最小正周期分别是2π和π
∴f(x)=sinxcos2x的最小正正周期是2π
引理:
xoy平面内，点(x，y)和(2m-x，y)关于x=m对称
f(2*π/2-x)
=sin(π-x)cos[2(π-x)]
=sinxcos2x
∴x=π/2是f(x)=sinxcos2x的一条对称轴
考虑到f(x)的周期性，
f(x)=sinxcos2x的对称轴：
x=2kπ+π/2(k∈Z)追答

附上f(x)=sinxcos2x的图像

考虑到f(x)=sinxcos2x是奇函数，
x=2kπ-π/2(k∈Z)也是f(x)的对称轴。

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