求两角和两角差余弦正弦公式证明。

Question

求两角和两角差余弦正弦公式证明。纯三角函数式证明。不要用向量。

Answer 1

∠BOC=∠DOA=β
则：
∠AOC=∠BOD=α＋β
则：
AC=BD
又：A(1,0)、B(cosα,sinα)、C(cos(α＋β),sin(α＋β))、D(cosβ,sinβ)
利用两点间距离公式,计算化简后,得：
cos(α＋β)=cosαcosβ－sinαsinβ
分别以－β、(π/2)＋β等代入,就可以得到：
cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ
sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ
sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ