求函数y=x+1/x 的最小值（x＞0）

Question

如题。求函数y=x+1/x 的最小值（x＞0），能不能用初中方法解决，比如说配方法之类的。。 谢谢啦~

Answer 1

在2011年南京中考题中也曾出现过这种题目
由于x=（√x)²
1/x=(1/√x)²
∴x+(1/x)=(√x)²+(1/√x)²
=(√x)²+(1/√x)²-2√x·√(1/x)+2√x·√(1/x)
=[√x-√(1/x)]²+2
当√x-√(1/x）=0时；
y最小=2
x=1

Answer 2

这是对号函数的一半（在第一象限），我觉得用初中方法推不出来，你记着当x=1/x的时候取最小值行了