求证a²＋4b²≥2ab

Question

如题所述

Answer 1

1、若a，b中有一个小于等于零或者两个都是0，结论显然成立。
2、a，b均大于0.a^2-4ab+4b^2=(a-2b)^2≥0，a^2+4b^2≥4ab＞2ab成立。综上，不等式成立。若满意，请采纳。

Answer 2

(a-b)²≥0
a²+b²-2ab≥0
a²+b²≥2ab
因为3b²≥0
两式相加，则
a²＋4b²≥2ab
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Answer 3

因为a²+4b²-2ab=(a-b)²+3b²≥0
所以a²+4b²≥2ab

Answer 4

这个

Answer 5

假设a2+4b2<2ab,则a2+4b2-2ab<0,a2+b2-2ab+3b2<0,(a-b)2+3b2<0,不成立。则原假设不成立，故a2+4b2>=2ab