可分离变量的微分方程的解法如下：
1、一阶微分方程的通式可表达为y’=f(x,y)，可以通过观察是否可以分离变量来求出通解
2、由y’=dy/dx可以把x、y的微分和自变量相互分离。
3、通过观察将其化为g(y)dy=f(x)dx的形式。
4、变量分离至等式两端时，两边同时积分。
5、应用积分知识，得出通解G(y)=F(x)+C。
微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
定义:
一般地，如果一个一阶微分方程能写成:g(y)dy=f(x)dx的形式，就是说，能把微分方程写成一端只含有y的函数和dy,另一端只含有x的函数和dx，那末，原方程就称为可分离变量的微分方程。
拓展资料：
1、微分方程的解：
一个函数代入微分方程后，方程两端恒等，此函数为该方程的解。
2、通解：
方程的解中任意常数的个数等于微分方程的阶数，则此解为微分方程的通解。利用三角函数、对数函数、指数函数、有理函数的分解公式，将方程中的函数分解为乘积形式，再将dx,dy分别移到等号两边。
3、求微分方程的通解和特解：
对于分离变量后的g(y)dy=f(x)dx,等号左边关于变量y求不定积分，右边关于x求不定积分，得到隐式通解，再由初始条件确定通解中的任意常数项，得到方程特解。注意：方程两边同时除以一个函数时，要考虑该函数是否等于零的情况。
4、齐次方程：
齐次方程是数学的一个方程，是指简化后的方程中所有非零项的指数相等，也叫所含各项关于未知数的次数。其方程左端是含未知数的项，右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解。
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