y=(x^2+218x+109)/60 x{ x>0,到正无大}是对勾函数吗，单调区间，和值域范围

Question

如题所述

Answer 1

y=1/60·(x+109/x+218)
所以，是对勾型函数。

单调递减区间为(0，√109)
单调递增区间为(√109，+∞)

在x=√109处有最小值：
ymin=1/30·(109+√109)
无最大值。
值域为
[1/30·(109+√109)，+∞)

Answer 2

是对钩函数，把带括号的分子拆开，写成三项，一项分母有x，一项分子有x，一项有常数。
用均值不等式求极值：x/60+109/60x>=2(109/3600)^1/2=[(109)^1/2]/30 是最小值
此处的x：x/60=109/60x x=109^1/2
0<x<109^1/2 单调递减
x>109^1/2 单调递增
值域：[[(109)^1/2]/30+109/30 , 正无穷)本回答被提问者采纳