为什么aat的秩等于1？

Question

如题所述

Answer 1

首先α=（a1，a2，a3，an）^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0，所以α的秩等于1（单个向量的秩不可能大于1）。

同理α^T是一个行向量，所以α^T的秩也是等于1的。

A=αα^T。

根据矩阵秩的性质中。

AB的秩≤A的秩和B的秩的较小的数。

所以A的秩≤α的秩和α^T的秩中较小的数。

即A的秩≤1。

同时因为α和α^T的每个元素都不为0。

所以A矩阵的每个元素也都不为0，所以A的秩不可能为0，所以A的秩为1。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。

箭头所指：代表向量的方向。

线段长度：代表向量的大小。

与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。