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如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,G分别是BC1和AA1的中点,(Ⅰ)证明EG∥平面ABCD;(Ⅱ)求
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,G分别是BC1和AA1的中点,(Ⅰ)证明EG∥平面ABCD;(Ⅱ)求直线DE与平面ABCD所成角的余弦值.
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推荐答案 推荐于2016-10-10
解答:
(Ⅰ)证明:取BC的中点F,连接EG,EF,AF,
则AG∥EF,且AG=EF
∴四边形AGEF是平行四边形
∴EG∥AF
又∵EG?平面ABCD,AF?平面ABCD
∴EG∥平面ABCD;
(Ⅱ)解:连接DF,由(Ⅰ)知,∠EDF为直线DE与平面ABCD所成角
∵正方体的棱长为2,∴EF=1,DF=
1+4
=
5
∴DE=
1+5
=
6
∴直线DE与平面ABCD所成角的余弦值为
DF
DE
=
5
6
=
30
6
.
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