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如图在棱长为2的正方体ABCD
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
—A 1 B 1 C 1 D 1 中,O是底面ABCD的中心...
答:
B 试题分析:建立
如图
所示空间直角坐标系,则O(1,1,0),E(0,2,1),F(1,0,0), (0,0,2),所以 =(-1,-0,2), =(-1,-1,1), = ,故选B。点评:基础题,求异面直线所成角应用“几何法”要遵循“一作、二证、三计算”。利用空间向量可转化成向量的计算...
如图
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在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点...
答:
解答:证明(1)∵E、F分别为DD1、DB的中点,∴EF是三角形BD1D的中位线,即EF∥BD1;…(3分)又EF?平面BD1C1,BD1?平面BD1C1,…(5分)所以EF∥平面BD1C1.…(6分)(2)在△EFB1中,EF=3,FB1=6,EB1=3,∵EF2+FB21=3+6=9=EB21,所以∠EFB1=900,即EF⊥FB1,…(...
如图
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在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点.(1)求证:BD...
答:
平面ACE,∴BD⊥AE;(2)解:设A到平面BDE的距离为h,则∵
棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,∴BE=DE=5,BD=22,∴S△BDE=6,∴13×6h=13×2×1,∴h=63.
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1D1,A1B1的中点...
答:
解:(Ⅰ)
如图
建立空间坐标系D-xyz,记异面直线DE与FC1所成的角为α,则α等于向量DE,FC1的夹角或其补角,∵E、F分别是棱A1D1,A1B1的中点,D(0,0,0),E(1,0,2),F(2,1,2),C1(0,2,2)∴DE=(1,0,2),FC1=(-2,1,0)∴cosα=|.DE?.FC1|.DE||.FC1|...
如图
所示,
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的...
答:
面ABC1D1,EF不包含于面ABC1D1,∴EF∥面ABC1D1.(Ⅱ)解:等腰直角三角形BCD中,F为BD中点∴CF⊥BD,①∵
正方体ABCD
-A1B1C1D1,∴DD1⊥面ABCD,CF?面ABCD,∴DD1⊥CF,②综合①②,且DD1∩BD=D,DD1,BD?面BDD1B1,∴CF⊥平面EFB1,即CF为高,CF=BF=
2
,∵EF=12BD1=3,B1...
如图
所示,
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E、F 分别为DD1、DB的...
答:
平面ABC1D1,BD1?平面ABC1D1,∴EF∥平面ABC1D1…(4分)(
2
)证明:E、F分别为D1D,DB的中点,则CF⊥BD,又CF⊥D1D∴CF⊥平面BB1D1D,∴CF⊥B1E…(8分)(3)解:由(2)可知CF⊥平面BB1D1D,∴CF为高,CF=BF=2∵EF=12BD1=3,B1F=6,B1E=3∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB1=...
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E,G分别是BC1和AA1的中点,(Ⅰ...
答:
解答:(Ⅰ)证明:取BC的中点F,连接EG,EF,AF,则AG∥EF,且AG=EF∴四边形AGEF是平行四边形∴EG∥AF又∵EG?平面
ABCD
,AF?平面ABCD∴EG∥平面ABCD;(Ⅱ)解:连接DF,由(Ⅰ)知,∠EDF为直线DE与平面ABCD所成角∵
正方体
的
棱长为2
,∴EF=1,DF=1+4=5∴DE=1+5=6∴直线DE与平面ABCD...
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E为AB的中点.(1)证明...
答:
证明:(1)建立
如图
所示的空间直角坐标系D-xyz.∵E(2,1,0),C(0,2,0),B 1 (2,2,2)∴ E B 1 =(0, 1, 2) , ED =(-2, -1, 0) .设平面EB 1 D的法向量为 n 1 =(x,y,z),则 n 1 ? E B 1 =0 n ...
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-A 1 B 1 C 1 D 1 中,以底面正方形ABCD的...
答:
解 设 i , j , k 分别是与x轴、y轴、z轴
的正方
向方向相同的单位坐标向量.因为底面
正方形的
中心为O,
边长为2
,所以OB= 2 .由于点B在x轴的正半轴上,所以 OB = 2 i ,即点B的坐标为( 2 ,0,0).同理可得C(0, 2 ,...
如图
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在棱长为2的正方体ABCD
-A 1 B 1 C 1 D 1 中,O是底面ABCD的中心,E...
答:
B解:取BC的中点G.连接GC1,则GC1∥FD1,再取GC的中点H,连接HE、OH,则 ∵E是CC1的中点,∴GC 1 ∥EH ∴∠OEH为异面直线所成的角.在△OEH中, 由余弦定理,可得 故答案为:
1
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6
7
8
9
10
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