线性代数求解，如图，利用代数余子式，按照第一列展开，要怎么解

Question

如题所述

Answer 1

很简单，第1列a，相应的代数余子式时红框部分的行列式，是对角阵，等于a^(n-1)

1，相应的代数余子式，是（-1）^(n+1) *外侧蓝框行列式（n-1阶），

而这个行列式，按第1行展开，是（-1）^n *内侧蓝框行列式（n-2阶），

内侧蓝框行列式，也是对角阵，是a^(n-2)

因此，最终结果是

a^(n-1) + （-1）^(n+1) *（-1）^n *a^(n-2)

=a^(n-1) - a^(n-2)