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设(G,*)是可交换群,a,b属于G,a和b都是2阶元素,证明(G,*)必有4阶子群
这是离散数学方面的问题!!拜托了啊~~过程请详细点啊~~
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推荐答案 2008-11-03
只要证明H={e,a,b,ab=ba}为一个4阶子群
显然ab≠a,ab≠b,否则与a和b为2阶元矛盾。
因为a^2=b^2=2,所以a^-1=a,b^-1=b
所以(ab)^-1=b^-1*a^-1=ba=ab
证毕。
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第1个回答 2008-11-03
e, a, b, ab
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设(G,*)是可交换群,a,b属于G,a和b都是2阶元素,证明(G,*)必有4阶子群
答:
只要证明H={e,a,b,ab=ba}为一个4阶子群 显然ab≠a,ab≠b,否则与
a和b
为
2阶元
矛盾。因为a^2=b^2=2,所以a^-1=a,b^-1=b 所以(ab)^-1=b^-1*a^-1=ba=ab 证毕。
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