关于用导数求函数单调性的问题

Question

我把函数的导数求出来了以后，设导数单调增，是f'(x)大于0，还是f'(x)大于等于0?答案上每道题都不一样……我好纠结……随便帮我解释一下原因

Answer 1

这个问题没有明确的规定。
情形一：如果是求单调区间，令
f'(x)>0，或f'(x)≥0，都行。
一般来说，如果函数在区间的端点有定义，就写成闭的。
情形二：若是用求导，来求参数的取值范围，一般要带上等号。
举个简单例子。
若f(x)=x³-3mx+1在(1，2)是增函数，求a的取值范围。
解：f'(x)=3x²-3m，因为
f(x)在(1，2)是增函数，
从而
f'(x)≥0对于
x∈[1，2]恒成立。
即
3x²-3m≥0，
x∈[1，2]
m≤x²，
x∈[1，2]
从而
m≤(x²)min，
x∈[1，2]
即
m≤1