x*lnx- x+c的导数是lnx。
这道题实际上就是求lnx的微积分。
解答如下:
∫lnxdx
=x*lnx- ∫xdlnx
=x*lnx- ∫x*(1/x)dx
=x*lnx- ∫dx
=x*lnx- x+c (c为任意常数)
所以：x*lnx- x+c 的导数为lnx。
扩展资料：
积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个τ上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
常用的积分公式有
（1）f(x)->∫f(x)dx
（2）k->kx
（3）x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）
（4）a^x->a^x/lna
（5）sinx->-cosx
（6）cosx->sinx
（7）tanx->-lncosx
（8）cotx->lnsinx