y＝x³在某一点的切线经过(0,2)，求该切线的方程

Question

如题所述

Answer 1

解：根据y=x^3，求导数y'=3x^2，k=3x^2，切线方程y=kx+b，经过点(0，2)，把x=0，y=2代入切线方程，得0+b=2，解得b=2，y=kx+2是切线方程。设点A在y=x^3上，坐标A(a，a^3)，k=(2-a^3)/(-a)=3a^2，解得a=-1，切点B(-1，-1)，k=(2+1)/(0+1)=3，切线方程：y=3x+2为所求方程。

Answer 2

y=x^3
y'=3x^2
设切点为(x1,x1^3)
切点处的斜率：k=3x1^2
(x1^3-2)/(x1-0)=3x1^2
x1^3-2=3x1^3
-2=2x1^3
x1^3=-1
x1=-1
切点(-1,-1)
斜率：k=3×(-1)^2=3
切线方程：y-2=3(x-0)
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Answer 3

导数为y=3x²
设点坐标为（a，a³）
在此点切线斜率为3a²
切线方程为y=3a²x+b
代入（0,2）
b=2
切线方程为y=3a²x+2
代入（a，a³）
a³=3a³+2
a=-1
此点坐标为（-1，-1）
切线方程为y=3x+2