奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，则f（8）

Question

如题所述

Answer 1

奇函数f（x）的定义域为R，所以f(0)=0；
f（x+2）为偶函数，所以f(x+2)=f(-x+2).
所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)
而f(-4)=f(4)，所以f(8)=f(4).
由于f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0
所以f(8)=0

Answer 2

D
因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)=－f(x)，又因为f(x+2)是偶函数，所以f(－x+2)=
f(x+2)，所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,f(8)=0,同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f（5）,而f(5)=(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,f(9)=1.所以f(8)
+f(9)=1,故选D.
【考点】函数的奇偶性和周期性，