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奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=( )
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推荐答案 2017-07-03
解析:
因为f(x)在R上是
奇函数
且f(x+2)为
偶函数
,
所以f(x+2)=f(-x+2),f(x+2)=-f(-x-2),
由此可知f(8)=f(-8+2)=f(6)=f(4)=f(0),
因为奇函数f(x)
定义域
为R,
所以f(0)=0,
所以f(8)=f(0)=0,
因为f(1)=1,
同理可证f(9)=f(7)=f(5)=f(3)=f(1)=1,
所以f(8)+f(9)=0+1=1。
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其他回答
第1个回答 2017-06-16
由奇函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数可知 f(x)是周期函数 周期是8 所以f(8)+f(9)=f(0)+f(1)=0+1=1
第2个回答 2017-07-11
f(-x)=-f(x),f(-x+2)=f(x+2)。推导出
f(-x)=f(x+4)=-f(x),即f(x)=f(x+8),
所以f(8)=f(0)=0,f(9)=f(1)=1.
f(8)+f(9)=1.
第3个回答 2015-07-31
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