在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.(1)直接填写: = ,b= ,顶点C的坐标为 ;(2)在 轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
(1)将A(-3,0)、B(1,0),代入y=ax 2 +bx+3求出即可,再利用平方法求出顶点坐标即可; (2)首先证明△CED∽△DOA,得出y轴上存在点D(0,3)或(0,1),即可得出△ACD是以AC为斜边 的直角三角形. (3)首先求出直线CM的解析式为y=k 1 x+b 1 ,再利用联立两函数解析式即可得出交点坐标,再利用若点P 在对称轴左侧(如图②),只能是△PCQ∽△ACH,得∠PCQ=∠ACH得出答案即可. |