信号与系统 求解题目

Question

y(t)=af(t)+b不是线性系统的原因是

Answer 1

y(t)=af(t)+b是线性系统!!!

对于系统y(t)=af(t)+b, 如果直接观察y(t)~f(t)关系,似乎系统既不满足齐次性,也不满足叠加性,应属非线性系统.但是考虑到令f(t)=0时,系统响应为常数b, 若把它看成是由初始状态引起的零输入响应时,系统仍是满足线性系统条件的, 故系统y(t)=af(t)+b是线性系统。

Answer 2

如果直接观察y(t)~f(t)关系，似乎系统既不满足齐次性，也不满足叠加性，应属非线性系统。但是考虑到令f(t)=0时，系统响应为常数b, 若把它看成是由初始状态引起的零输入响应时，系统仍是满足线性系统条件的， 故系统(4)是线性系统。通常，以线性微分(差分)方程作为输入输出描述方程的系统都是线性系统，而以非线性微分(差分)方程作为输入输出描述方程的系统都是非线性系统。

Answer 3

不能认为b是由初始状态产生的响应，即使是，初始状态 增大为原来A倍，该响应并不满足 齐次性 呀。故看做是 初始状态=0的系统；它不满足齐次性，即f(t)增大为Af(t),可是响应=aAf(t)+b，并不等于A[af(t)+b].