数学中什么是公理

Question

在数学中，公理首先是一个命题，但符合什么要求的命题才能作为公理呢？是不是只要在逻辑上没有矛盾就可以作为公理呢？不必管它是否符合事实和经验吗？
即命题作为公理的充要条件

Answer 1

首先，公理是真命题，即它是正确的。
其次，公理是不需要证明的，或者说它不能用比它更简单的命题来证明它的正确性，但人们却认可它。

Answer 2

公理是公认的是不好证明的，是最基础的，是直观的。比如同位角相等是公理，内错角相等和同旁内角互补是通过同位角相等推出来的。而同位角相等是通过平移法用尺子读出来的。
其他道理相同！
这问题我以前想过很多次，你问得很好。保持疑问，开发大脑！

Answer 3

命题有逆命题反命题，而公理就逆反命题，即正反都成立，且不符合即不成立

Answer 4

数学里有一些独立的公理体系，概率公理体系 集合的公理体系 等等 比如中学里几何就是完全建立在欧几里德在《几何原本》中5个公设和5个公理基础之上的。 公理就是这些体系的基础
真命题是用公理公设等 按照一定的逻辑推导出来的结论
假命题按照一定的逻辑演变后是与公理矛盾的

Answer 5

理是公认的是不好证明的！
这问题我以前想过很多次，内错角相等和同旁内角互补是通过同位角相等推出来的。而同位角相等是通过平移法用尺子读出来的。
其他道理相同，是直观的。比如同位角相等是公理，是最基础的。保持疑问，开发大脑，你问得很好