用定积分求弧长

Question

已知f(x),求f(x)在[a,b]上的弧长。
最好写出简单推导过程，或以图片形式发给我。
本人正在自学，寒假又无老师，只好求助百度……

Answer 1

如果f(x)在[a,b]上连续的话.
区间[x,x+dx]上的弧可看成一段直线，其长度为
ds=(dy^2+dx^2)^0.5=[(dy/dx)^2+1]^0.5*dx=(y'+1)^0.5*dx
所以弧长为S=∫ds=∫(a→b) (y'+1)^0.5*dx

Answer 2

∫ds
这就是积分求弧长的表达式,其中ds要根据题目条件来求,但基本上都是（dx^2+dy^2）^1/2变化而来的,空间曲线的弧长类似推广即可

定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

Answer 3

你看一下高数教材里定积分的相关章节后就知道方法了