十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
运算举例：
a²+a-42
首先，看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a + ？）×(a -？），然后再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。再看最后一项是-42 ，（-42）是-6×7 或者6×（-7）也可以分解成 -21×2 或者21×（-2）。
首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是7或者6，所以排除后者。然后，再确定是-7×6还是7×（-6）。﹣7﹢6=﹣1，7﹣6=1，因为一次项系数为1，所以确定是7×﹣6。
所以a²+a-42就被分解成为(a+7）×(a-6），这就是通俗的十字分解法分解因式。
具体应用：
双十字分解法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字分解法”(主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。
例：3x²+5xy-2y²+x+9y-4=(x+2y-1）(3x-y+4）
因为3=1×3，-2=2×(-1），－4=(-1）×4，
而1×(-1）+3×2=5，2×4+(-1）(－1）=9，1×4+3×(－1）=1
要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，
例：ab+b²+a－b－2
=0×1×a²+ab+b²+a－b－2
=(0×a+b+1）(a+b－2）
=(b+1）(a+b－2）
提示：设x²=y，用拆项法把cx²拆成mx²与ny之和。
例：2x^4+13x^3+20x²+11x+2
=2y²+13xy+15x²+5y+11x+2
=(2y+3x+1）(y+5x+2）
=(2x²+3x+1）(x²+5x+2）
=(x+1）(2x+1）(x²+5x+2）
扩展资料：
用双十字分解法对多项式ax²+bxy+cy²+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：
⑴用十字分解法分解ax²+bxy+cy²，得到一个十字相乘图(有两列）；
⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．把形如anx^n+a(n-1）x^(n-1）+…+a1x+a0(n为非负整数）的代数式称为关于x的一元多项式。
并用f(x），g(x），…等记号表示，如：
f(x)=x²-3x+2，g(x)=x^5+x²+6，…，
当x=a时，多项式f(x）的值用f(a）表示．如对上面的多项式f(x)
f⑴=12-3×1+2=0；
f(-2）=(-2）²-3×(-2）+2=12。
若f(a)=0，则称a为多项式f(x）的一个根。
定理1(因式定理） 若a是一元多项式f(x）的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x）至少有一个因式x-a。
根据因式定理，找出一元多项式f(x）的一次因式的关键是求多项式f(x）的根．对于任意多项式f(x），要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x）的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。
参考资料：百度百科-十字相乘法
2x²+5x－3=（2x－1）（x+3）
2=2×1
－3=－1×3
2×3+1×（－1）=6－1=5
对二次项系数与常数项进行因数分解，交插十字相乘，两积相加得一次项系数；
4因数分别是两因式的一次项系数与常数项。
6y²+19y+15=（2x+3）（3x+5）
6=2×3
15=3×5
2×5+3×3=19。本回答被网友采纳
其中含a项是二次项的系数分解，含b项是常数项的分解因式，也就是说，如果a1b2与a2b1乘积的和等于b的话，那么就可以应用此公式。
也就是十字相乘法，举例：分解因式2x^2-3x+1
用以下方法：
2 -1
\ /
\/
/\
/ \
1 -1
则2*(-1)+1*(-1)正好等于一次项系数3，所以原式分解为(2x-1)(x-1)
符号就是左边的添上一个x而已：
2x -1 = (2x-1)
\ /
\/
/\
/ \
x -1 = (x-1)
至于怎么看出来嘛~主要靠数感~但是通常出题不会让系数大于15，一次项系数的绝对值为质数的时候一般二次项系数或者是常数项系数会分一个1或-1出来
数学一分钟 十字相乘法因式分解 (二) 二次项系数不为1 孟孟数学老师
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