如何求行列式的系数？？

Question

如题所述

Answer 1

在线性代数中，行列式的系数指的是矩阵中特定元素与其对应的代数余子式的乘积。下面是计算行列式系数的一般步骤：
假设我们有一个 n × n 的矩阵 A。要计算行列式的系数，可以按照以下步骤进行：
选择一个特定的元素 a(i,j)，其中 i 表示行索引，j 表示列索引。这个元素将与其对应的代数余子式的乘积相关。
计算 a(i,j) 的代数余子式。代数余子式是通过删去第 i 行和第 j 列后形成的矩阵的行列式。记作 M(i,j)。
计算代数余子式 M(i,j) 的行列式。这个行列式通常记作 D(i,j)。
计算系数 C(i,j)。系数 C(i,j) 等于 (-1)^(i+j) 乘以代数余子式 M(i,j) 的行列式 D(i,j)。
例如，对于一个 3 × 3 的矩阵 A，我们可以计算行列式的系数如下：
C(1,1) = (-1)^(1+1) × D(1,1)
C(1,2) = (-1)^(1+2) × D(1,2)
C(1,3) = (-1)^(1+3) × D(1,3)
C(2,1) = (-1)^(2+1) × D(2,1)
C(2,2) = (-1)^(2+2) × D(2,2)
C(2,3) = (-1)^(2+3) × D(2,3)
C(3,1) = (-1)^(3+1) × D(3,1)
C(3,2) = (-1)^(3+2) × D(3,2)
C(3,3) = (-1)^(3+3) × D(3,3)
通过计算这些系数，你可以得到行列式的展开式。
需要注意的是，行列式的系数是特定元素和代数余子式的乘积，而不是元素本身。这些系数在计算行列式的值或进行矩阵求逆等操作时非常有用。

Answer 2

算A*非常非常麻烦
1.先求A各个元素对应的代数余子式
2.用相应代数余子式替换A各个元素
3.转置

知道的排版功能太。。。我没法给你运算你这个例子。

你自己按照上面过程算，没什么难度的。
说几点注意事项吧：
1.注意的代数余子式，要有符号的(-1)^(m+n) m，n分别是相应元素的行和列数。
比如a 的余子式是 e f
h i 这个行列式
但是代数余子式，前面要乘以(-1)^(1+1)，因为a在一行一列
2.注意最后要转置

3.如果是2阶的，就可以这样做。主对角线交换，副对角线变号，就是A*
4.一般我们很少直接算A*的，一般都要利用公式和性质转换成计算A或者A^-1
AA*=|A|E这个公式是最常用来转换的。其他所有公式都由他推出。
其他常用的公式
A*=|A|A^-1 化成求A逆
(A*)^-1=(A^-1)*=A/|A| 化成求A