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非齐次微分方程有三个线形无关特解y1(x),y2(x),y3(x)则它的通解为
如题所述
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推荐答案 2019-02-02
若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解,则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解
利用上面的结论,可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的特解
因为这两个特解非线性相关,所以这个齐次方程的通解可表示为
y=c1(x-1)+c2(x²-1)
所以原微分方程的通解可表示为它的齐次方程的通解再加上它的一个特解
y=c1(x-1)+c2(x²-1)+1,c1,c2是任意常数
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其他回答
第1个回答 2014-06-24
是二阶的
微分方程
吗?
应该先求出他的
齐次方程
的解
y齐=C1(y2(x)-y1(x))+C2(y3(x)-y2(x))
所以原方程的通解为
y=y1(x)+y齐=C1(y2(x)-y1(x))+C2(y3(x)-y2(x))+y1(x)
追问
式子中的 齐 是什么意思
追答
比如y'+ay=f(x)这是非齐次
y'+ay=0这是他对应的齐次方程。。
本回答被提问者采纳
相似回答
...线性
非齐次微分方程y
"+p
(x)y
’+q(x)y=f
(x)的三个
线性
无关解,
_百度...
答:
因为:
y1,y2,y3
线性无关,所以:y1-y3,y2-y3是线性无关的.又因为:函数
y1,y2,y3
都是二阶非齐次线性
方程y
″+p
(x)
y′+q(x)y=f(x)的解,所以:c1
(y1
-y3)+c2(y2-y3)是y″+p(x)y′+q(x)y=0
的通解
,根据二阶线性
非齐次微分方程
的结构可知:c1(y1-y3)+c2(...
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