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齐次线性微分方程
齐次线性微分方程
是什么?
答:
齐次线性微分方程
是:形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”。“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。 微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法:形如y'=f (y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的。如:x^2,xy,y^2都算是二次项,而y...
齐次线性微分方程
怎么解?
答:
P(x)=1/xQ(x)=sinx
齐次
的通解=Ce^(-∫1/x dx)=Ce^(-lnx)=C/e^lnx=C/x非齐次的特解=e^(-∫1/x dx)*∫sinx*e^(∫1/x dx) dx=(1/x)*∫xsinxdx关于∫xsinxdx=-∫xd(cosx)=-[xcosx-∫cosxdx]=-xcosx+sinx所以非齐次的特解=(1/x)*(-xcosx+sinx)所以非齐次的通解=...
什么是
齐次微分方程
答:
齐次
微分方程是一种特殊的微分方程,其特点是可以用因变量对自变量的比值表示。齐次微分方程的标准形式是y'=f(y/x),其中f是已知的连续方程。这种方程在数学中广泛研究,因为它有一些特定的解法。在一些情况下,可以将非齐次微分方程通过代换转化为齐次微分方程,从而简化求解过程。此外,一阶
线性微分方
...
齐次线性微分方程
答:
解:∵x1=e^t和x2=e^(-t)是
齐次方程
x"-x=0的基本解组 ∴此齐次方程的通解是x=C1x1+C2x2=C1e^t+C2e^(-t) (C1,C2是常数)∵设x=Acost+Bsint是原方程x"-x=cost的解 代入原方程,化简得-2(Acost+Bsint)=cost ==>-2A=1,-2B=0 ==>A=-1/2,B=0 ∴x=-cost/2是原方程...
齐次线性微分方程
的通解怎么求?
答:
齐次线性微分方程
的通解是指能够满足方程所有特解的一般解。齐次线性微分方程的标准形式如下:dy/dx + p(x)y = 0 其中,p(x) 是关于自变量 x 的连续函数。齐次线性微分方程的通解可以表示为:y = Ce^(-∫p(x)dx)其中,C 是任意常数。这个通解表明,齐次线性微分方程的解可以通过指数函数的形式...
常系数
齐次线性方程
有哪些特解
答:
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数
齐次线性微分方程
。若...
齐次线性微分方程
有唯一解吗?
答:
基础解系和通解均不是唯一的。
齐次线性方程
组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的...
什么是
齐次微分方程
?
答:
"
齐次
"表示各个未知数的次数是相同的.例如y/x+x/y+a=1等,它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式 一阶
线性微分方程
,定义:形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。(这里所谓的一阶,指的是方程对于未知函数y及其导数是一次方程。)当Q(x)≡0时,...
常系数
齐次线性微分方程
答:
常系数
齐次线性微分方程
:解:因为y\mspace2mu′+2y=0,所以特征方程为r+2=0,解得r=−2,所以通解为y=C1e−2x,故答案为y=C1e−2x。二阶常系数线性齐次微分方程,指含有未知函数最高阶导数或微分为二阶,且系数为常数的齐次方程。二阶常系数线性齐次微分方程是二阶常系数...
二阶常系数
齐次线性微分方程
的解有哪些?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
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