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如图,在底面为菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为A1B1、B1C1的中点,G为DF的中点;(1)求证:E
如图,在底面为菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为A1B1、B1C1的中点,G为DF的中点;(1)求证:EF⊥平面B1BDD1;(2)求证:EG∥平面AA1D1D.
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推荐答案 2014-12-19
证明:(1)在△A
1
B
1
C
1
中,因为E、F分别为A
1
B
1
、B
1
C
1
的中点,所以EF∥A
1
C
1
,
因为底面A
1
B
1
C
1
D
1
为菱形,所以A
1
C
1
⊥B
1
D
1
,所以EF⊥B
1
D
1
,(3分)
因为直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,所以DD
1
⊥平面A
1
B
1
C
1
D
1
,
又因为EF?平面A
1
B
1
C
1
D
1
,所以DD
1
⊥EF;
又B
1
D
1
∩DD
1
=D
1
,所以EF⊥平面B
1
BDD
1
.(7分)
(2)延长FE交D
1
A
1
的延长线于点H,连接DH,
因为E、F分别为A
1
B
1
、B
1
C
1
的中点,
所以△EFB
1
≌△EHA
1
,所以HE=EF,
在△FDH中,
因为G、F分别为DF、HF的中点,
所以GE∥DH,(10分)
又GE?平面A
1
D
1
DA,DH?平面A
1
D
1
DA,
故EG∥平面AA
1
D
1
D.(14分)
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答:
B 1 C
1 中,
因为 E 、
F 分别为
A 1 B 1 、
B 1 C 1 的中点,
所以 EF ∥ A 1 C 1 ,因为底面 A 1 B 1 C 1 D 1
为菱形,
所以 A 1 C 1 ⊥ B 1 D 1 ,所以 EF ⊥ B 1 D 1 ,(3 分)因为
直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1
,所以 DD 1 ⊥平面 A 1 B...
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