高数不定积分选择：设函数f(x)连续，且∫xf(x)dx=x^2*e^x +C,则∫f(x)dx=( )

Question

A.(x+1)e^x +C B.(x-1)e^x +C C.(x+2)e^x +C D.(2-x)e^x +C

需要过程。谢谢~

Answer 1

先两边求导，得到 xf(x)= x²e^x +2xe^x
于是 f(x)= xe^x + e^x
再两个积分有 ∫f(x) = ∫xe^xdx + ∫2e^xdx
=∫xde^x + 2e^x
= xe^x - ∫e^xdx +2e^x
=xe^x -e^x +2e^x +C
=(x+1)e^x+C
选A

Answer 2

两边同时微分，得：xf(x)=2x*e^x+x^2*e^x!两边再除以x得：f(x)=2*e^x+x*e^x，再积分得：A答案！