不定积分(lnx/x^2)dx为什么等于-不定积分lnxd(1/x)

Question

不定积分(lnx/x^2)dx为什么等于-不定积分lnxd(1/x)
不定积分 [x^(-2)]dx怎么算？

Answer 1

简单点来说就是对1/x²求不定积分。

∫ (lnx / x²) dx
= ∫ lnx d(∫ 1/x² dx)
= ∫ lnx d(x^(-2+1) / (-2+1))
= ∫ lnx d(-1/x)
= -∫ lnx d(1/x)

基本公式：∫ x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C，n≠-1，当n=-1时∫ 1/x dx = ln|x| + C
∫ x^(-2) dx
= x^(-2+1) / (-2+1) + C
= x^(-1) / (-1) + C
= -1/x + C

Answer 2

你将1/x进行求导，就得到-1/x^2，所以-不定积分lnxd(1/x)等于不定积分(lnx/x^2)dx

Answer 3

对1/x求导得-1/x^2，因此微分形式d(1/x)=(-1/x^2)dx，再两边同乘以lnx，就得到你说的等式了。

Answer 4

-1/x的导数是1/x^2