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已知向量e1向量e2 是两个互相垂直的单位向量,是否存在K
已知向量e1向量e2 是两个互相垂直的单位向量,是否存在k,使向量a=k向量e1+向量e2,向量b=向量e1+k向量e2夹角为60度
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推荐答案 2011-12-25
要使得向量a和向量b的夹角为60度,则(以下字母均为向量)a·b/(|a|·|b|)=cos60` = 1/2,其中|a| = √(k^2+1),|b| = √(1+k^2),从而 (ke1+e2)(e1+ke2)/[√(k^2+1)·√(1+k^2)] = (ke1·e1+k^2e1·e2+e1·e2+ke2·e2)/(k^2+1) = (k+k)/(1+k^2) = 1/2 (e1与e2互相垂直,相乘得零)
故有,k^2-4k+1=0 => k= 2+√3或k=2-√3
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答:
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