正整数数列中前n个数的和Sn为多少?前n个偶数的和Sn为多少?前n个奇数的和Sn为多少?

Question

如题所述

Answer 1

前n个数
Sn = (1+n)n/2
前n个偶数
Sn = (1+n)n
前n个奇数
Sn = n^2
推理过程
正整数求和，高斯公式即可。
偶数列求和
因为每一个偶数都可以表示为 2n(n是正整数)
根据高斯公式 Sn = (2 + 2n)n/2 = (1+n)/2
奇数列求和
因为每一个奇数都可以表示为 2n-1(n是正整数)
根据高斯公式 Sn = (1 + 2n-1)n/2 = n^2