这个对数函数奇偶性怎么求啊 我头都大了

Question

f(X)=lg(x+√x²+1)
根号里面是x²+1

Answer 1

答：

f(x)=lg[x+√(x²+1)]
因为：x+√(x²+1)>0恒成立
所以：f(x)的定义域为实数范围R，关于原点对称
f(-x)=lg[-x+√(x²+1)]
=lg {1/[x+√(x²+1)]
=-lg[x+√(x²+1)]
=-f(x)
所以：f(x)是奇函数追问

lg[-x+√(x²+1)]
=lg {1/[x+√(x²+1)]
不能理解，请解释下

追答

[x+√(x²+1)]*[-x+√(x²+1)]=x²+1-x²=1

所以：

-x+√(x²+1)=1/[x+√(x²+1)]

Answer 2

f(-X)=lg(-x+√x²+1),与f(X)没关系，非奇非偶

Answer 3

奇函数有个特性是f(0)=0，你可以令x=0，则f(0)=lg1=0，则为奇函数