已知函数f（x）=x-2/x(x＞1/2)，f（x）=x^2+2x+a-1（x≤1/2） （1）若a=1，求函数f(x)的零点

Question

（2）若函数f(x)在[-1，+∞）上为增函数，求a的取值范围

Answer 1

（1）x≤1/2时 f（x）=x²+2x 令f（x）=0得 x=0或x=-2
x＞1/2时 f（x）=x-2/x =（x²-2）/x =0 x=-√2（舍去）或x=√2
故 求函数f(x)的零点为x=0.，-2，√3的点
（2）-1≤x≤1/2时
f（x）=x²+2x +a-1=（x+1）²+a-2
f（x）在[-1 ,1/2]上递增。f（x）最大值为f（1/2）=1/4+a
x＞1/2时
f（x）=x-2/x在（1/2 ，+∞）为增函数
所以 f（x）＞ 1/2-2/(1/2)=-7/2

故1/4+a≤-7/2 a≤-15/4