怎么求这个微分方程的特解

Question

如题所述

Answer 1

解：∵齐次方程y''-5y'+6y=0的特征方程是r²-5r+6=0，则r1=2，r2=3
∴齐次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的解为y=(Ax²+Bx)e^(2x)
代入原方程，化简整理得-2Axe^(2x)+(2A-B)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2A=1,2A-B=0
==>A=-1/2,B=-1
∴原方程的一个解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
于是，原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (C1,C2是积分常数)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>C1+C2=5,2C1+3C2-1=11
∴C1=3,C2=2
故原方程在初始条件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x)。

Answer 2

=2/k∫(0到π)sin²kxdkx
=2/k∫(0到kπ)sin²udu
=2∫(-π/2到π/2)sin²udu
=4∫(0到π/2)sin²udu
=4*1/2*π/2
=π

Answer 3

常数变易法求解

追问

为什么－2/x³的原函数为1/x²

追答

幂函数不定积分

追问

我算出的和这不一样，能写具体一点过程吗

追答

我算的没问题

你把你算的发一下，我看看

追问

我好像算错了，你是对的

追答

嗯明白怎么回事就行

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