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微分方程特解求通解
特解求通解
;已知
微分方程
y'+P(X)y=Q(x)的两个特解为y1=2x和y2=cosx...
答:
首先算
通解
y1'+py1 =q y2' +py2' =q 两个
方程
减得到 (y1-y2)' +p(y1-y2) =0 所以方程y'+py=0的一个解为y1-y2=2x-cosx,通解为c(2x-cosx)所以y'+py =q的通解为2x +c(2x-cosx)
微分方程
已知
特解
如何确定
通解
?
答:
非齐次线性
微分方程
的解, 等于一个
特解
加上对应齐次方程的
通解
。y = 3 就是那个特解。x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0 这就是线性方程,右端等于0,说明它是齐次方程;右端不等于0,说明它是非齐次方程。这是针对齐次方程、非齐次方程来说的。那么微分方程类似,无非是...
微分方程
的
特解
与
通解
答:
特征
方程
r²+3r+2=0(r+2)(r+1)=0得r=-1或r=-2所以齐次
通解
Y=C1e^(-x) + C2e^(-2x)(2)再求非齐次的
特解
根据已知λ=-2是特征方程的单根,所以k=1设y*=x ae^(-2x)y*'=ae^(-2x)-2xae^(-2x)y*''=-2ae^(-2x)-2ae^(-2x)+4xae^(-2x)代入原方程得-2ae^(...
微分方程
的
通解
怎么求
答:
对于一阶线性常
微分方程
,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其
通解
:然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值。二阶常系数齐次常微分方程 对于二阶常系数齐次常微分方程,常用方法是求出其特征方程的解 对于方程:可知其通解:其特征方程:根据其特征方程,判断根...
谁能告诉我
微分方程
中
特解
和
通解
的关系?急
答:
通解
是解中含有任意常数,且任意常数的个数与
微分方程
的阶数相同。
特解
是解中不含有任意常数,一般是给出一组初始条件,先求出通解,再求出满足该初始条件的特解。通俗来讲,通解就是没有初始条件下的解,有很多个,但是特解则是有初始条件限制,一般只有一个。举例:y'=x的通解就是。y=x²...
如何求
微分方程通解
?
答:
'+By'+Cy=a sinx + bcosx
特解
y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二、
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)...
怎样通过
微分方程
的
特解
,确定它的
通解
并求微分方程
答:
方程
中解中有cos2x,sin2x, 特征方程中有两根 即 +/-2i;所以齐次方程是 y''+4y =0;观察到解中有xsin2x 项;所以非齐次解右边为 sin2x,和cos2x;所以设 y''+4y = c1sin2x+c2 cos2x;代入y1
特解
可得 :y1' = -2sin2x -1/4sin2x -1/2xcos2x;y1'' = -5cos2x + xsin2x;y1''...
微分方程
的
通解
和
特解
有什么区别?
答:
对于
微分方程
,它的解有
通解
与
特解
之分。1、从两者的性质上来说,
通解
包含特解,特解仅仅是通解的一部分。2、从两者的形式上来说,通解给出解的形式包含满足微分方程的所有解,它包含一些不确定参数。如果给出微分方程的初始条件,则可以确定参数的具体值,得到唯一的特解。举一个简单例子:因此,...
如何求
微分方程
的
通解
?
答:
后来的发展表明,能够求出
通解
的情况不多,在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的
特解
。当然,通解是有助于研究解的属性的,但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。这是
微分方程
论中一个基本的问题,数学家把它归纳成基本定理,叫做存在和唯一性定理。因为如果没有解,而我们要去求解,那是...
知道一阶线性齐次
微分方程
的两个
特解
,如何
求通解
(要非常详细,最好举例...
答:
一阶线性齐次
微分方程
的两个
特解
,
求通解
的方法:其导数项为多项式形式,系数为常数,其解空间是线性空间,线性空间的特点是满足可加性和齐次性,就是叠加原理。因此y1=e^(2x),y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解,其中a1,a2是常数。注意事项:2021年10月8日,为...
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