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设a,b,c属于正实数,求证:(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c大于等于6
只要写一下大概步骤,我就明白了,谢谢~~~~~~~~~
急~~~~~~~~
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推荐答案 2007-10-27
把它们拆开,得
(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c
>=b/a + c/a + c/b + a/b + a/c + b/c
=( b/a + a/b ) + ( c/a + c/a) + (c/b+b/c)
>= 2 + 2 + 2
=6
这里运用了三个"均值不等式"
b/a + a/b >= 2 sqrt( b/a * a/b ) = 2
sqrt(...)表示开根号.
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其他回答
第1个回答 2007-10-27
(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)因为(a/b+b/a).(c/a+a/c).(c/b+b/c)>=2所以原式>=6
第2个回答 2007-10-27
不知你晓得这个不?a+b>=2sqrt(a*b)
所以(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)>=6
例b/a+a/b>=2
注sqrt是开根号的意思
相似回答
设a
、b、c∈R
+(+
号标在R的右上角
),求证
(
b+c
)/
a+(c+a)
/
b+(a+b)
/c≥6
答:
= (b/
c + c
/
b)
+ (c
/
a + a
/c)
+ (a
/
b + b
/a)≥2√(b/c * c/b) + 2√(c/a * a/c) + 2√(a/b * b/a)= 6 得证
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