高一数学 关于基本不等式的问题

Question

已知正数 x,y 满足 x+2y=1  求  1/x +1/y 的最小值     我先说下我自己的方法        先用基本不等式 得   1=x+2y≥2√2xy                                       当且仅当 x=2y 时  等号成立   ∵1=x+2y  ∴x=1/2  y=1/4                                       又x+2y≥2√2xy    ∴xy的最大值为 1/8           再用基本不等式 得  1/x +1/y≥2√1/xy       ∴当1/x +1/y=2√1/xy 时  有最小值                  即   2√1/xy    而 xy的最大值为 1/8  从而算出最小值                          但我这个做法是错的   我想知道我错在哪                             正确答案不用说 我已经知道

Answer 1

两次取等号条件不一样哦。亲。一次是x = 2y,一次是x = y;
正确做法：
1/x+1/y = (x+2y)*(1/x+1/y) = 1+2+2√2y/x+x/y>=3+2√2,当且仅当x = √2y时等号成立