已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC,D为BC中点，E为CC1中点，侧面BCC1B1为正方形。

Question

（1）证明：A1C//平面AB1D
（2）证明BE垂直于AB1

Answer 1

⑴ 如图，FD是⊿A1BC的中位线，∴DF∥CA1  DF∈平面AB1D   ∴A1C//平面AB1D

⑵ 正方形BCC1B1中，⊿B1BD绕“BCC1B1中心”逆时针旋转90º，到达⊿BCE,∴B1D⊥BE

BCC1B1⊥ABC  BC＝BCC1B1∩ABC,  AD⊥BC﹙三合一﹚ ∴AD⊥BCC1B1  AD⊥BE

∵ B1D⊥BE  AD⊥BE         ∴BE⊥ADB1    BE⊥AB1