求下列函数的导数（其中F(X)是可导函数） 1、y=F(1/x) 2、y=f(√(x^2+1)

Question

如题所述

Answer 1

1) y' =F'(1/x)*(1/x)' = -F'(1/x)/x^2
2)y' =f'(√(x^2+1)　*(√(x^2+1)'
==f'(√(x^2+1)　*1/2*(x^2+1)^(-1/2) *2x
==f'(√(x^2+1))　*(x^2+1)^(-1/2) *x追问

为何能这样算，解释题意

追答

题意就是复合函数求导
F(X)是可导，即存在其导数函数F'(x)

复合函数先对外部函数求导：如题中F'(...) f'(...)
后边再乘以括号（复合在内的部份）内的求导结果。

(√(x^2+1　也是“根号T”与T＝（X^2 +1）两个函数的复合。