奥数题2道，给出推导过程和答案,好的再加20财富（我是六年级的学生，理解程度为六年级，不要说的太深奥）

Question

1.为称出1~240克重量（1）砝码只允许放在天平一侧，物体放另一侧，需砝码多少个？（2）砝码允许放在天平两侧，需砝码多少个？

Answer 1

(1),1,2,4,8,16,32,64,128(可称1~255克）
(2)1,3,9,27,81,243（可称1~364克）
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说明：
（1）首先需要1克的砝码，这样才能称1克的物品。称2克的物品显然还需要另外一个砝码：
2=2+0=1+1，所以可以有两个方案，取大的那个2克的砝码。这样能称1~3克的物品了，要能称4克的物品，还要加一块砝码：4=4+0=3+1=2+2，由于没有3克的砝码，也没有2个2克的砝码，所以只能选4克+0那个方案。以此类推。。。
（2）首先需要1克的砝码，这样才能称1克的物品。称2克的物品显然还需要另外一个砝码：
2=2+0=1+1=3-1，由于砝码可以放到物品盘中，所以可以取负数，所以取最大的重量的砝码3克。这样可以称1~4克的物品了。要能称5克的物品还要另外的砝码：5=5+0=4+1=3+2=9-（1+3），看来只有9克砝码符合砝码最少的要求。以此类推。。。

Answer 2

（1）1,2,4,8,16,32,64，128 共八个法码
（2）1,3,5,10,20,40,80,160, 共八个砝码

Answer 3

一、1.2.4.8.16.32.64.128（这个可以测1~255 的）