已知函数fx=x^2减2ax加2x属于负一到正无穷大时求函数fx的最小值

Question

已知函数fx=x^2减2ax加2x属于负一到正无穷大时求函数fx的最小值

Answer 1

f(x)=x²-2ax+2
=(x-a)²-a²+2.
开口向上，对称轴x=a，
且x∈[-1,+∞).
当a>-1时，
最小值在图象最低点(顶点)取得，
∴f(x)|min=f(a)=-a²+2;
当a≤-1时，
函数最小值也在图象最低点(顶点)取得，
∴f(x)|min=f(a)=-a²+2.
综上，函数最小值为-a²+2。