y=ln(x+1)的n阶导数怎么求呢。。。。。具体啦！！

Question

如题所述

Answer 1

一个一个求：
y' =(x+1)^(-1) =[(-1)^(1-1)]（1-1)！(x+1)^(-1)
y'' =-1(x+1)^(-2) =[(-1)^(2-1)] (2-1)！(x+1)^(-2)
y''' = 2(x+1)^(-3) =[(-1)^(3-1)] (3-1)！(x+1)^(-3)
y4阶导=-6(x+1)^(-4) =[(-1)^(4-1)] (4-1)！(x+1)^(-4)
…………
yn阶导=[(-1)^(n-1)] (n-1)！(x+1)^(-n)

Answer 2

数学归纳法y'=1/(1+x)
y''=-1/(1+x)², y'''=1/(1+x)³
一般地, y^(n)=(-1)^{n-1}/(1+x)^n