极限X趋向于0 1分之ln(X+1)-1/X 求详细解答... 解答好的可以加财富...

我自己个人认为,ln(X+1)—>X 1/(X)-1/X=0 不知道这样对不对

推荐答案 2011-10-17

X趋向于0，ln(X+1)—>X，不对啊。
如果原题是1/ln(x+1)-1/x，通分=[x-ln(x+1)]/[xln(x+1)]，
用等价无穷小把分母的 ln(x+1)换成 x，得=[x-ln(x+1)]/x^2，
这时再按洛必达法则，分子分母分别求导，得=[1-1/(x+1)]/2x=1/2(x+1)，于是极限为1/2。

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其他回答

第1个回答 2011-10-17

不对，1/ln(x+1)-1/x=(x-ln(x+1))/(x*ln(x+1))当x-->0时，按洛必达法则，分子分母各自求导得
（1-1/(x+1)）/(ln(x+1)+x/(x化简得
x/((x+1)ln(x+1)+x)再按洛必达法则，分子分母各自求导得
1/(ln(x+1)+1+1)显然x-->0时，极限为1/2.

第2个回答 2011-10-17

对因为是等价无穷小

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...详细的解答过程,谢谢! x->0时,Lim [1/ln(1+x) - 1/x] =?答：x->0时，Lim [1/ln(1+x) - 1/x] =Lim[[x-ln(1+x)]/xln(1+x)]=Lim[[x-ln(1+x)]/x^2]=1/2(用到泰勒公式ln(1+x)=x-1/2 x^2+o(x^2))用两次洛必达就行了用高数第一章的极限知识解答我是不会，我想百度中也没几个人会的（自恋一下，好歹哥也拿过我们学校高数竞...