过椭圆上一条直线知道它的中点怎么求它的斜率啊

Question

如题，老师上课说过的方法，是个有名字的方法，只记得是设（X1，Y2）和（X2，和Y2）两点，然后列连什么就能在等号左右两边很神奇的得出（y2-y1）=XXXXX（Y1-x1）除过去就是斜率了，求解释这种方法

Answer 1

点差法：举个实例吧，求以椭圆 x^2/16+y^2/4=1内的点M(1,1) 为中点的弦所在直线方程；
解法如下：设改该弦为AB，A(x1,y1)，B(x2,y2)；由AB中点M(1,1)，得x1+x2=2，y1+y2=2；
因为A,B在椭圆上，所以：x1^2/16+y1^2/4=1；
x2^2/16+y2^2/4=1；
作差：(x1^2-x2^2)/16+(y1^2-y2^2)/4=1；
平方差：(x1+x2)(x1-x2)/16+(y1+y2)(y1-y2)/4=1；把x1+x2=2，y1+y2=2代入得：
(x1-x2)/8+(y1-y2)/2=0
即：x1-x2=-4(y1-y2)
得：(y1-y2)/(x1-x2)=-1/4
由斜率公式知：(y1-y2)/(x1-x2)就是AB的斜率；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！