函数奇偶性，求解析式

Question

"已知f(x)为奇函数，h(x)为偶函数，且在公共定义域（x/x≠正负1）上恒有f(x)-h(x)=1/(x-1),求f(x)的解析式 因为f(x)-h(x)=1/(x-1) 所以f(-x)-h(-x)=1/(-x-1) 这步是怎么得的

Answer 1

因为f(x)-h(x)=1/(x-1) (1)
所以f(-x)-h(-x)=1/(-x-1)
又因为f(x)为奇函数，h(x)为偶函数
所以-f(x)-h(x)=1/(-x-1) (2)
(1)-(2)得
2f(X)=1/(x-1)-1/(-x-1)
即:f(x)=[1/(x-1)+1/(x+1)]/2
f(x)=1/(X^2-1)追问

因为f(x)-h(x)=1/(x-1) 所以f(-x)-h(-x)=1/(-x-1) 这步是怎么得的

追答

把-x代入f(x)-h(x)=1/(x-1)
所以f(-x)-h(-x)=1/(-x-1)