结拜兄弟关系。
刘备（161年－223年6月10日），即汉昭烈帝（221年—223年在位），字玄德，东汉末年幽州涿郡涿县（今河北省涿州市）人，西汉中山靖王刘胜之后，三国时期蜀汉开国皇帝、政治家。史家多称其为先主。
关羽（？－220）本字长生，后改字云长，河东郡解县（今山西运城）人，被称为“美髯公”。早年跟随刘备颠沛流离，辗转各地，和刘备、张飞情同兄弟，因而虽然受到了曹操的厚待，但关羽仍然借机离开曹操，去追随刘备。
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两人的相识和经历：
关羽早年因犯事逃离家乡流落至幽州涿郡。期间结识刘备，并与刘备、张飞结成兄弟，感情好到连睡觉也要睡在一起。 刘备担任平原相时，任命关羽、张飞为别部司马，分统部曲。随刘备出席活动时，关羽和张飞则侍立刘备左右，保护刘备周全。
建安元年（196年），刘备被袁术、吕布夹攻，丢失徐州，关羽便跟随刘备一起投奔曹操。后与曹操许田围猎时，关羽劝刘备杀掉曹操，但刘备此时认为当时的曹操是要匡扶汉室的，觉得杀了他可惜，于是不从。
参考资料来源：百度百科-关羽
关羽和刘备的关系：结拜兄弟。
出处：
桃园三结义最初是小说《三国演义》里记载的故事，述说当年刘备、关羽和张飞三位仁人志士，为了共同干一番大事业的目标，意气相投，言行相依，选在一个桃花盛开的季节、选在一个桃花绚烂的园林，举酒结义，对天盟誓，有苦同受，有难同当，有福同享，共同实现自己人生的美好理想。
公元200年刘备战败，关羽被曹操俘虏，极受优礼，并被封侯，但关羽身在曹营心在汉。当得知刘备下落时，过五关斩六将，携刘备家眷返回，成为封建社会忠孝仁义的楷模。他虽在三人中排行老二，但却死得最早，于公元219年孙权袭荆州时被杀。
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刘备为关羽对吴国发动战争：
三国时期蜀汉昭烈帝刘备对东吴发动的大规模战役，是中国古代战争史上一次著名的积极防御的成功战例，也是三国“三大战役”的最后一场。章武元年（221年）七月，也就是刘备称帝三个月后，刘为了给关羽报仇，挥兵攻打东吴孙权，气势强劲。
孙权求和不成后，决定一面向曹魏称臣，避免两线作战，一面任命陆逊为总指挥率军应战。陆逊与刘备相持七八个月后，最终于夷陵一带打败蜀汉军。夷陵之战的惨败，是蜀汉继关羽失荆州后又一次实力大损。
参考资料来源：百度百科-桃园三结义
参考资料来源：百度百科-关羽
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本回答被网友采纳对于刘备的不满，史书上记载的第一件事，就是，刘备重用马超的事（虽然只是表面上的重用）。关羽给孔明寄信，问马超，实际上，就是不满的表示。诸葛亮深知关羽的性格和来信的用意，回信中大夸关羽，终于，平息了这场风波。
第二件，刘备把黄忠提高到和关羽平级，这引起了关羽的更大的不满。对于这种后果，孔明是早有见地的，对刘备说，“关遥闻之，恐必不悦，得无不可乎”。而刘备说，“吾自当解之”。（见黄忠传）可是，刘备所谓的自解之，不过是派费诗去罢了。结果，关羽大怒，说，“大丈夫终不与老兵同列”。费诗好说歹说，才安抚了关羽。本回答被提问者采纳
刘备与刘禅是父子关系。 刘备是汉景帝之子中山靖王刘胜的后裔(《典略》则称刘备是临邑侯枝属)。