已知三角形ABC，sinA=cosB+cosC，求证这个三角形是直角三角形。

Question

原题是30，b
可能和a有关系？

Answer 1

因为A,B,C为三角形ABC的内角，所以A+B+C=π, 则：A=π-(B+C)
sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinc
已知sinA=cosB+cosC
则sinBcosC+cosBsinC=cosB+cosC
我们可以稍作调整，原式可变为：
sinCcosB+sinBcosC=cosB+cosC
因为A,B,C都是三角形ABC的内角，所以A,B,C都属于（0，π）
则，0<sinC<=1， 0<sinB<=1
故sinCcosB<=1*cosB=cosB，当且仅当sinC=1或cosB=0时等号成立，即C=π/2或B=π/2时等号成立
同理：sinBcosC<=1*cosC=cosC，当且仅当sinB=1或cosC=0时等号成立，即C=π/2或B=π/2时等号成立
最后得出：C=π/2或B=π/2，故三角形ABC为直角三角形。
希望我的回答对你有所帮助，谢谢！追问

谢谢，这个我也想到了，但是问题是没有证据说sinCcosB一定等于cosB，或者sinBcosC一定等于cosC啊，这里用的是加号。
不知道这和这道题的a有没有关系？

追答

呵呵，你提出的疑问也很正常，我这么给你解释下吧，我也不是专业的，现在工作的事情与这个没什么关系，而且也很多年没看过高中数学了，回答过程当中有什么不正确的地方还请谅解：
比如说：a+b=c+d
已知：a a=c时，b a a<c时，b<d，那么a+b<c+d
所以要a+b=c+d，只有当a=c，b=d同时成立时才可以。
不知道这样的解释你是否满意