为什么当X, Y独立，且X, Y的数学期望均为零时， D(XY)= D(X) D(Y)

Question

如题所述

Answer 1

D(XY) = D(X)D(Y)

解题过程如下：

D(XY) = E{[XY-E(XY)]^2}                    

= E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)}

= E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y)

= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y)                  

如果  E(X) = E(Y) = 0,

那么  D(XY) = E(X²)E(Y²) = D(X)D(Y)，      

也就是说当 X,Y独立，且X,Y的数学期望均为零时，X,Y乘积 XY的方差D(XY)等于：

D(XY) = D(X)D(Y)

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

扩展资料

离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。

变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数   ，因而k是离散型随机变量。

如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量。