证明：(1)若函数f(x)可导且为周期函数，则f'(x)也为周期函数 (2)可导的奇函数的导函数是偶函数

如题所述

推荐答案 2011-08-25

证明：(1)若函数f(x)可导且为周期函数，
则存在a≠0使得f(x+a)=f(x),
两边对x求导得f'(x+a)=f'(x),
所以f'(x)是以a为周期的周期函数.
(2)设f(x)是奇函数,
则f(-x)=-f(x),
两边对x求导得-f'(-x)=-f'(x),
所以f'(-x)=f'(x),f'(x)是偶函数.

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